大学化学笔记-化学反应的基本规律
Published:
只是荒原狼并未一跃而起，朝我张牙舞爪，将我的感伤撕成碎片。我平静地坐着，被往事和如今业已衰微的命运余晖映红。
前言
这是我大一第一个学期的时候在复习大学化学的时候做的笔记，仅代表我个人理解，或者一些知识点是按照我个人认为最合适的顺序引入，和书本略有出入。因为本人在高中并没有很深入的接触化学，在学考之后便草草放弃了。所以这学期的化学课对于我来说确实很煎熬，一开始其实我认为这本教材编的不是很好，但是随着我做笔记的深入，我比较认同这本书的编排逻辑。这本书基本上都是从一开始我们需要明确去研究什么问题，研究该问题我们需要了解物质的哪些性质，研究该问题我们需要定义哪些物理量，定义了物理量之后我们该怎么去定量描述该反应，先是在标准状态下达到化学反应平衡，然后我们再延伸到一般状态下的化学反应平衡，从稳定的平衡出发，我们考虑如何判断一个反应是否平衡，如果不平衡它反应的方向是正反应还是逆反应。关是反应平衡常数，我们从最开始的气态的平衡常数，延伸到液体中的离子和难溶固体的溶解，是层层深入的关系。本人基本上是从零开始重新构建化学体系，我认为面对之前没学过的学科，首先需要做到克服内心的畏惧，不能轻易说“哎呀，我之前没学过化学，我肯定听不懂的”这类的话，我认为无论学过与否，对于一门新开的课程，我们都需要去把它学明白，虽然以前并没有接触该领域的知识，我们其实可以重新构造属于自己的知识体系，并非要以高中所学的知识以蓝图。
有人问我到底为什么要发傻去做一个这样的笔记，我认为学习如果光听老师讲，那么只能彻头彻尾的做一个信息的接收者，只有当你在输出信息的时候你才是真正咀嚼学到的知识，所以给别人讲题目或者自己编讲义都是做到信息的输出并不是在浪费自己的世界，每一次输出都是在整合自己的知识体系，也许有时候你听下来感觉到自己都懂了，但是说出来的时候却怎么都讲不明白，这其实就说明了读书不能当不思考的被动的接收者，而是要在输出信息的时候不断拷问自己细枝末节处，这个地方该怎么理解，以及如果由我来讲这个地方怎么讲才能把这个知识点简明扼要的交代清楚，可能没有人来问我问题，没有机会去主动给别人讲题目，所以我计划自己将已学的可以整理到LaTeX的笔记都打出来，这其实就是自己对自己学习的检验，虽然比较耗时间但是我认为是值得的。感谢教我们大学化学的乔琨老师，乔坤老师上课很好，学习需要先静下心，方能有所收获。共勉！
化学反应的基本规律
基本概念
我们把研究对象的那一部分物质称为$\textbf{系统}$，把系统之外与系统又密切联系的其他物质称为$\textbf{环境}$。
- $\textbf{敞开系统}$：系统和环境之间既有物质的交换，又有能量的交换。
- $\textbf{封闭系统}$：系统与环境之间没有物质的交换，只有能量的交换。
- $\textbf{孤立系统}$：系统与环境之间既没有物质的交换，页没有能量的交换。
系统中任何物理和化学性质完全相同的部分称之为相。相与相之间有明确的界面，以该界面来区别不同的相。
一个相不一定是一种物质，同时同一物质也可以形成复相系统。如气体混合物虽然是混合物，但是它气体分子均匀分布，这样也只算一个相，而水和冰由于聚集状态不同形成的是两个相。
没有相面存在的系统称为$\textbf{均相系统}$。同样，含有大于等于两个相的系统称为$\textbf{非均相系统}$，如水油分层，固体粉末混合物。聚集状态相同的物质在一起，并不一定是均相系统。
化学反应中质量守恒和能量守恒
质量守恒定律
首先要理解物质的质量守恒定律，即“反应物的总质量等于生成物的总质量”。
在化学反应中，表示为反应物与生成物之间原子数目和质量的平衡关系，称为化学反应计量方程式。
我们规定在化学反应方程式中$\textbf{反应物}$的化学计量数为$\textbf{负}$，$\textbf{生成物}$的化学计量数为$\textbf{正}$。
\[\sum_{B}\nu_{B}B = 0\]$\textbf{热力学第一定律}$（能量守恒定律）：在任何过程中，能量既不能创造，也不能消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。在转化的过程中，能量的总值不变
系统的$\textbf{性质}$是由系统的$\textbf{状态}$决定的，当这二者之间某一个确定的时候，另外一个也随之确定.我们要客观研究系统的能量，就要从系统的状态出发，去量化描述其具体性质，如研究气体时，我们需要去了解气体的性质，如压强、体积、温度和物质的量。从而我们思考去构建一个函数来描述这些确定状态物理量，我们把这个函数称为$\textbf{状态函数}$。
$\textbf{状态函数的性质}$
- 系统的状态一定，状态函数就具有确定值。
- 当系统的状态发生变化时，状态函数的该变量只取决于系统的始态和终态，与中间发生的变化以及变化的途径无关。
我们再考虑我们需要描述的对象是什么，热力学能是系统内部的能量总和，记作$\textbf{U}$，热力学能用状态函数去描述，系统位于一定状态时，热力学能具有一定的数值，数值大小随系统的状态变化而发生变化。同时由于符合状态函数的性质，热力学能的改变量取决于始态和终态，与经历的途径无关。
在学习化学的时候，我们会发现化学中很难找到绝对的一个参考标准去求物理量的绝对数值，我们研究的大多是某物理量的改变量，在之后的学习中也大多从变化量出发，而不大注重绝对数值。
我们接下来去研究能量
我们引出两个物理量：$\textbf{热}$和$\textbf{功}$。这两个物理量都是用于研究系统和环境之间可能发生的能量交换。
$\textbf{热}$，由于温度不同，在环境和系统之间发生能量传递，即热量传递。热用符号Q来表示。规定系统吸收热，Q为正值；系统放出热，Q为负值。
$\textbf{功}$，化学反应通常会造成体积的改变，我们把体积改变对外界做功称为体积功，用W表示。非体积功又称为有用功用$W’$表示。 规定系统对环境做功，$W$为负值；环境对系统做功，$W$为正值。
$\textbf{热力学第一定律的数学表达式}$： $U_{2}-U_{1}=Q+W$
终态减去始态即为系统能量的改变量$\Delta U$, 右侧即为从环境吸收的热Q与受到环境做的功$W$。
化学反应反应热
标准摩尔生成焓
由$\textbf{单质}$生成$\textbf{某化合物}$的反应称为该化合物的$\textbf{生成反应}$。
$\textbf{我们先对化学反应规定标准态}$
- 气体物质标准态是在标准压力$\textit{p}^{\Theta}=100.000kPa$ 下的理想气体。
- 溶液的溶质B的标准态是在标准摩尔浓度 $\textit{b}^{\Theta}=1.0mol·kg^{-1}$下的无穷稀溶液特性时溶质B的（理想）状态。
- 液体或者固体的标准态是在标准压力$\textit{p}^{\Theta}=100.000kPa$ 下的纯液体或者纯固体。
$\textbf{标准摩尔焓变}$： 某一温度下，各反应物质处于标准态时的摩尔焓变称为该反应的标准摩尔焓变。
用符号$\Delta_{r}H^{\Theta}_{m}(T)$表示。T表示反应时的温度，若无特地说明T就是指298.15K。反应的焓变随温度的变化较小，因此可以用近似
\[\begin{equation*} \Delta_{r}H^{\Theta}_{m}(T)\approx \Delta_{r}H^{\Theta}_{m}(298.15K) \end{equation*}\]$\textbf{标准摩尔生成焓}$： 在指定温度T的情况下，由参考态元素生成1mol物质B的标准摩尔焓变称为物质B的标准摩尔生成焓。
用符号$\Delta_{f}H^{\Theta}_{m,B}(T)$表示。下标f表示生成反应 参考态元素一般是指在温度T、压强\textit{p}下最稳定的单质；B指的是基本单元。单位是$kJ·mol^{-1}$。
根据标准摩尔生成焓的定义，参考态元素的标准摩尔生成焓为零。
标准摩尔生成焓的计算
\[\begin{equation*} \Delta_{r}H^{\Theta}_{m}(T) = \sum_{B}\nu_{B}\Delta_{f}H^{\Theta}_{m}(T) \end{equation*}\]即 \(\begin{equation*} \Delta_{r}H^{\Theta}_{m} = [g\Delta_{f}H^{\Theta}_{m}(G)+d\Delta_{f}H^{\Theta}_{m}(D)]-[a\Delta_{f}H^{\Theta}_{m}(A)+d\Delta_{f}H^{\Theta}_{m}(B)] \end{equation*}\)
化学反应进行方向
首先我们来定义什么是自发过程，从自发过程所遵守的定律和需要的条件出发，来分析一个化学反应是否自发。
$\textbf{自发过程}$：在一定条件下不需要任何外力作用就能自动进行的过程。 自发反应的方向就是指在一定条件下（定温、定压）不需要借助任何外力做功而能自动进行的方向。
自发反应遵循以下规律
- 从过程的能量分布来看，物质系统趋于取得的最低能量状态。
- 从系统中质点分布和运动状态来分析，物质系统倾向于取得最大的混乱度。
- 凡是自发过程中可以利用设备来做有用功。
我们先从能量角度来描述自发反应。物质系统是会自发向能量最低的方向进行，所以对应化学反应中的放热反应,放热，生成焓为负 （$\Delta H <0$）
混乱度/熵
然后我们从混乱度的角度来描述自发反应。 我们要引入一个新的物理量来描述混乱度——熵。
$\textbf{混乱度}$；组成的物质的质点在一个指定空间内排列和运动的无序程度。
$\textbf{熵}$：表征系统内部质点混乱度或者无序度的物理量。
同时需要说明的是，这个熵和之前我们说的焓一样都是状态函数，即我们不能计算熵的绝对值，而是考虑它的改变量。熵的值是由物质状态决定的，状态改变时，熵的值会发生改变。熵具有加和性，熵的大小与系统中物质的量成正比。这一点我们从上面对于混乱度的定义来看是显而易见的。
对于某一物质的熵的大小，我们一般是通过测量它在指定温度下的热力学数据而测得，我们把这个称之为该物质的规定熵。
$\textbf{摩尔熵}$：物质B的单位物质的量的规定熵。用符号 $S_{m,T}^{\Theta}(T)$表示。
标准摩尔熵：标准状态下的摩尔熵。用符号$\Delta S_{m,B}^{\Theta}(T)$表示。 单位是 $J·K^{-1}· mol^{-1}$
规定在0K的时候，任何物质完美晶体的熵为零。但要记住的是在298.15K的时候参考态的元素标准摩尔熵不等于零。
我们先测出每个元素的$S_{m,T}^{\Theta}(T)$，然后再计算化学反应的标准摩尔熵变$\Delta S_{m,T}^{\Theta}(T)$,和熵一样用近似
\[\begin{equation*} \Delta_{r}S^{\Theta}_{m}(T)\approx \Delta_{r}S^{\Theta}_{m}(298.15K) \end{equation*}\] \[\begin{equation*} aA + bB\longrightarrow gG + dD\\ \Delta_{r} S_{m}^{\Theta} = \sum_{B}\nu_{B}S_{m,T} \end{equation*}\]和焓的表示方法一样 $\Delta_{r} S_{m}^{\Theta}= [gS_{m}^{\Theta}(G)+dS_{m}^{\Theta}(D)] - [aS_{m}^{\Theta}(A)+bS_{m}^{\Theta}(B)]$
我们综上建立了熵这个物理量来描述系统会向着混乱度增加的方向进行，但是前提条件是这个系统是孤立系统。
虽然我们有了反应热焓和混乱度熵，我们描述化学反应多数不是孤立系统，所以我们如果要更准确的描述化学反应的自发性，我们得考虑更普通的系统。
吉布斯函数变
首先我们之前说过，由于大部分化学反应系统不是孤立系统，所以我们要再之前的基础上再考虑系统和环境之间做功。
判断化学反应的自发性：在定温定压下，如果某一反应在对外界做功，则该反应是自发的；如果必须接受外界的功才能使某一反应进行，则该反应是非自发的。
由此我们引入吉布斯函数来描述在定温、定压下，自发反应$\textbf{做有用功的能力}$。系统吉布斯函数减少量等于它在定温定压下对外可能做的最大有用功$W’_{max} $。
\[\begin{align*} G &= H - TS\\ \Delta G &= \Delta H- \Delta TS\\ \Delta G &=W'_{max} \end{align*}\]综上我们可以看出吉布斯函数变$\Delta G $中我们考虑了系统的焓变和熵变。
反应系统的吉布斯函数变化与反应自发性之间的关系。
- $ \Delta G < 0 $自发反应, 如放热反应($\Delta H < 0$)，熵值增大($\Delta S > 0$)。
- $ \Delta G = 0 $平衡反应。
- $ \Delta G > 0 $非自发反应, 如吸热反应($\Delta H > 0$)，熵值减少($\Delta S < 0$)。
| 类型 | ΔH | ΔS | ΔG = ΔH - TΔS | 反应情况 |
|---|---|---|---|---|
| （1） | - | + | - | 在任何温度下都是自发的 |
| （2） | + | - | + | 在任何温度都是非自发的 |
| （3） | - | - | 低温为-，高温为+ | 在低温时自发的，在高温时非自发的 |
| （4） | + | + | 低温为+，高温为- | 在低温时非自发的，在高温时自发的 |
吉布斯函数变的计算
我们定义反应各物质在标准态时化学反应的摩尔吉布斯函数变为标准摩尔吉布斯函数变。 用符号 $\Delta_{r} G^{\Theta}_{m,B}(T)$表示， 单位是$KJ·mol^{-1}$。
\[\begin{equation*} \Delta_{r}G^{\Theta}_{m} = \sum_{B}\nu_{B}\Delta_{f}G^{\Theta}_{m,B}(T) \end{equation*}\]即 \(\begin{equation*} \Delta_{r}G^{\Theta}_{m} = [g\Delta_{f}G^{\Theta}_{m,B}(G)+d\Delta_{f}G^{\Theta}_{m,B}(D)]-[a\Delta_{f}G^{\Theta}_{m,B}(A)+d\Delta_{f}G^{\Theta}_{m,B}(B)] \end{equation*}\)
\[\begin{equation*} \Delta_{r}G^{\Theta}_{m}(T) \approx \Delta_{r}H^{\Theta}_{m}(298.15K)- \Delta T\Delta_{r}S^{\Theta}_{m}(298.15K) \end{equation*}\]如果你注意，会发现之前我们计算的吉布斯函数变都是根据其在标准状态下。我们再推广到任意状态。R是摩尔气体常量，$R = 8.314J·K^{-1}·mol^{-1}$，$p^{\Theta} = 100.000kPa$。
\[\begin{align*} aA + bB&\longrightarrow gG + dD\\ \Delta_{r}G_{m}(T)&=\Delta_{r}G^{\Theta}_{m}(T)+ RTln\prod_{B}\left[\frac{p_{B}}{p^{\Theta}}\right]^{\nu_{B}} \end{align*}\]这一部分我们在之后标准平衡常数这一节会把它和标准平衡常数的表达式结合在一起。
浓度的计算
在刚刚的式子中有一项$\left[\frac{p_{B}}{p^{\Theta}}\right]$,这其实就是气体的浓度大小。
我们在高中学过道尔顿分压定律，即气体混合物的总压力等于各组气体分子的分压力之和。
所以我们可以得到分压力和总压力之间的定值关系。
\[\begin{equation*} p_{A}=p·\frac{n_{A}}{n_{}} = p·x_{A} \end{equation*}\]质量分数
B的质量分数：$w_{B}$, m为混合物的质量 ，$w_{B}$量纲为1，溶质B的质量与混合物的质量之比，即
\[\begin{equation*} w_{B} = \frac{m_{B}}{m} \end{equation*}\]体积分数
B的体积分数：$\varphi_{B}$, V为气体混合物的体积，$\varphi_{B}$为气体混合物相同温度相同压力下纯组分B的体积， $\varphi_{B}$量纲为1 ， 气体B的体积与气体混合物的体积之比，即
\[\begin{equation*} \varphi_{B} = \frac{V_{B}}{V} \end{equation*}\]物质的量分数
B的物质的量浓度：$c_{B}$，简称浓度， V为溶液的总体积， $n_{B}$为溶质B的物质的量, $c_{B}$的单位为$mol·m^{-3}$, 物质B的物质的量除以溶液的体积，即
\[\begin{equation*} c_{B} = \frac{n_{B}}{V} \end{equation*}\]质量摩尔分数
溶质B的质量摩尔分数：$b_{B}$, $m_{A}$为溶剂A的质量， $n_{B}$为溶质B的物质的量, 量纲为$mol·Kg^{-1}$, 物质B的物质的量除以溶剂的质量，即
\[\begin{equation*} b_{B} = \frac{n_{B}}{m_{A}} \end{equation*}\]摩尔分数
B的摩尔分数：$x_{B}$， $x_{B}$的量纲为1， 组分B的物质的量与混合物中各组物质的量之和的比值，即
\[\begin{equation*} x_{B} = \frac{n_{B}}{n} \end{equation*}\]化学平衡
我们之前阐明了如何判断一个反应是否为自发反应，但是我们知道任何反应都是有限度的，不会无休止的反应下去，肯定会达到一个平衡点，该小节我们来讲述化学平衡。
当反应中反应物和生成物的浓度不随时间而发生改变，我们称之为化学平衡。同理，反应物向生成物发生转变我们称为正反应，生成物转化为反应物我们称之为逆反应。
标准平衡常数
我们用一个物理量来描述化学反应的平衡状态，即化学平衡常数。 我们还是一开始来先看标准状态下的反应，我们先考虑标准平衡常数。 $K^{\Theta}$
\[\begin{align*} 0 &= \sum_{B}\nu_{B}B\\ K^{\Theta} &= \prod_{B}\left[\frac{p^{eq}_{B}}{p^{\Theta}}\right] ^{\nu_{B}}\\ aA(g) + bB(g) &<=> gG(g) + dD(g)\\ K^{\Theta} &= \frac{\left[\frac{p(G)}{p^{\Theta}}\right]^{g}· \left[\frac{p(D)}{p^{\Theta}}\right]^{d}} {\left[\frac{p(A)}{p^{\Theta}}\right]^{a}· \left[\frac{p(B)}{p^{\Theta}}\right]^{b}} \end{align*}\]注意我们化学反应式子里面物质状态都是气体，这是因为固体和纯液体不表示在标准平衡常数表达式中。
标准平衡常数$K^{\Theta}$是一个量纲为1的量，$K^{\Theta}$的值越大，说明反应进行的越彻底，产率越高。
转化率是指某反应物中已消耗部分占该反应物初始用量的百分比，即
\[某指定反应物的转化率 = $\frac{\mbox{该反应物已消耗量}}{\mbox{该反应中初始用量}}$ x 100\%\]这里提出了重要的平衡常数的一点特征，$K^{\Theta}$不随分压改变，但和压强有关。
还有一点需要注意的是，我们看气体的浓度右上角有一个次幂，这个次幂和化学反应式中化学计量数有关，所以表达式不同，其对应的标准平衡常数不同。
标准平衡常数表达式还可以适用于其他可逆过程，例如水的汽化
对于反应 $\mathrm{I} = \mathrm{II} + \mathrm{III}$，可以表示平衡常数关系如下：
\[K^{\Theta}_{\mathrm{I}} = K^{\Theta}_{\mathrm{II}} \cdot K^{\Theta}_{\mathrm{III}}\]或
\[K^{\Theta}_{\mathrm{II}} = \frac{K^{\Theta}_{\mathrm{I}}}{K^{\Theta}_{\mathrm{III}}}\]书接上文，标准平衡常数和吉布斯函数中都有 $\left[\frac{p_{B}}{p^{\Theta}}\right]$ 这一项，但是我们需要明确的一点是：
\[\Delta_{r}G_{m}(T) = \Delta_{r}G^{\Theta}{m}(T) + RT \ln \prod{B} \left[\frac{p_{B}}{p^{\Theta}}\right]^{\nu_{B}}.\]这个表达式是为了将标准状态下的 $\Delta_{r}G^{\Theta}{m}(T)$ 延伸到一般状态的 $\Delta{r}G_{m}(T)$。
但是我们标准平衡常数前提是反应已经平衡，而不是探究一般情况下。所以我们要考虑平衡状态下的吉布斯函数变应该是怎么样的。
由于反应已经平衡，所以我们很自然的想到该反应的生成热应该变为0，所以$\Delta_{r}G^{\Theta}_{m}(T) = 0$
\[\begin{align} 0&=\Delta_{r}G^{\Theta}_{m}(T)+RTln\prod_{B}\left[\frac{p_{B}}{p^{\Theta}}\right]^{\nu_{B}}\\ K^{\Theta} &= \prod_{B}\left[\frac{p_{B}}{p^{\Theta}}\right] ^{\nu_{B}} \end{align}\]由（1）、（2）可得
\[\begin{align} \Delta_{r}G_{m}(T)&=\Delta_{r}G^{\Theta}_{m}(T)+RTln\prod_{B}\left[\frac{p_{B}}{p^{\Theta}}\right]^{\nu_{B}}\\ \Delta_{r}G^{\Theta}_{m}(T) &= -RTlnK^{\Theta}\\ lnK^{\Theta}&=\frac{-\Delta_{r}G^{\Theta}_{m}(T)}{RT}\\ lgK^{\Theta}&=\frac{-\Delta_{r}G^{\Theta}_{m}(T)}{2.303RT} \end{align}\]有了上述表达式，我们可以看出：
•当 $\Delta_{r}G^{\Theta}_{m}(T) $ 的代数值越小时，$K^{\Theta}$ 越大，反应向正方向进行得越彻底；
•当 $\Delta_{r}G^{\Theta}_{m}(T) $ 的代数值越大时，$K^{\Theta}$ 越小，反应向正方向进行的程度越小。
我们已经找到的标准状态下的平衡常数和吉布斯函数变之间的关系，我们再去考虑一般状态下的二者又符合怎样的表达式。 我们将刚刚求得的（5）代入(3),我们得到$\textbf{等温方程}$:
\[\begin{align} \Delta_{r}G_{m}(T)=-RTlnK^{\Theta}+RTln\prod_{B}\left[\frac{p_{B}}{p^{\Theta}}\right]^{\nu_{B}} \end{align}\]我们要注意$R = 8.314J·K^{-1}·mol^{-1}$单位是$J$不是$KJ$,而 $\Delta_{r}G_{m}(T)$单位是$KJ$。
根据这个等温方程，我们可以凭借平衡状态的物理量来对未达到平衡状态的反应计算反应热，根据吉布斯函数变来判断反应会不会自发。我们之前引入的种种物理量在此处发挥了不可或缺的作用。
我们整理（7）得到，
\[\begin{align} \Delta_{r}G_{m}(T)=RTln\left[\frac{\prod_{B}\left[\frac{p_{B}}{p^{\Theta}}\right]^{\nu_{B}}}{K^{\Theta}}\right] \end{align}\]| 条件 | $\Delta_{r} G_{m}$ | 反应情况 |
|---|---|---|
| $\prod_{B}\left[\frac{p_{B}}{p^{\Theta}}\right]^{\nu_{B}} < K^{\Theta}$ 时 | $\Delta_{r} G_{m} < 0$ | 正向反应自发进行 |
| $\prod_{B}\left[\frac{p_{B}}{p^{\Theta}}\right]^{\nu_{B}} = K^{\Theta}$ 时 | $\Delta_{r} G_{m} = 0$ | 反应位于平衡状态 |
| $\prod_{B}\left[\frac{p_{B}}{p^{\Theta}}\right]^{\nu_{B}} > K^{\Theta}$ 时 | $\Delta_{r} G_{m} > 0$ | 正向反应不自发进行，逆向反应自发进行 |
化学平衡的移动
气体分压对化学反应的影响
我们在上面讨论了关于化学反应达到平衡状态的判断，我们考虑对于化学平衡常数，如果我们改变化学反应的某些物理量，化学反应最后也会找到一个平衡点，但是这个平衡点和我最开始的平衡位置已然不同。由于标准平衡常数是针对气体而言，那么我们很自然想到，改变化学反应的气体的浓度（分压）从而会导致化学平衡的改变，如生成物的分压增大，平衡向正反应移动；反应物的分压增大，平衡会向逆反应移动。 从这个变化我们可以总结出平衡其实是向着减弱系统改变的方向进行
温度对化学反应的影响
由于我们之前说过，标准平衡常数与温度有关，假设在定压条件下，升高系统的温度，平衡向着吸热反应移动；降低温度，平衡向着放热反应的方向移动。
\[\begin{align} lnK_{1}^{\Theta}&=\frac{-\Delta_{r}G^{\Theta}_{m}(T_{1})}{RT_{1}}\\ lnK_{2}^{\Theta}&=\frac{-\Delta_{r}G^{\Theta}_{m}(T_{2})}{RT_{2}}\\ \Delta_{r}G^{\Theta}_{m}(T)&=\Delta_{r}H^{\Theta}_{m}-T \Delta_{r}S^{\Theta}_{m} \end{align}\]将（11）代入（9）、（10）
\[\begin{align} lnK_{1}^{\Theta}&=\frac{-\Delta_{r}H^{\Theta}_{m}}{RT_{1}}+\frac{\Delta_{r}S^{\Theta}_{m}}{R}\\ lnK_{2}^{\Theta}&=\frac{-\Delta_{r}H^{\Theta}_{m}}{RT_{2}}+\frac{\Delta_{r}S^{\Theta}_{m}}{R}\\ \end{align}\]两个式子相减得
\[\begin{align} ln\frac{K_{2}^{\Theta}}{K_{1}^{\Theta}}=\frac{\Delta_{r}H^{\Theta}_{m}}{R}·\left[\frac{T_{2}-T_{1}}{T_{1}T_{2}}\right] \end{align}\]或者
\[\begin{align} lg\frac{K_{2}^{\Theta}}{K_{1}^{\Theta}}=\frac{\Delta_{r}H^{\Theta}_{m}}{2.303R}·\left[\frac{T_{2}-T_{1}}{T_{1}T_{2}}\right] \end{align}\]由此我们可以看出：
•如果是放热反应（$\Delta_{r}H^{\Theta}{m} < 0$），当温度升高（$T_2 > T_1$）时，$K{2}^{\Theta} < K_{1}^{\Theta}$，即标准平衡常数变小，平衡向左移动；
•如果是吸热反应（$\Delta_{r}H^{\Theta}{m} > 0$），当温度升高（$T_2 > T_1$）时，$K{2}^{\Theta} > K_{1}^{\Theta}$，即标准平衡常数变大，平衡向右移动。
所以我们由该表达式可以得到，已知某一温度$T_{1}$下的平衡常数$K_{1}^{\Theta}$可以计算另外一个温度$T_{2}$下的平衡常数$K_{2}^{\Theta}$。